I) Le fil de soie, le distinctif de Spiderman


Le fil de soie définit en quelque sorte Spiderman. C'est, en effet, le seul super héros possédant la capacité de se déplacer a l'aide de fils d'araignée. Bien que celui-ci semble fragile, c'est un des matériaux les plus résistants, au même niveau que l'acier ou le kevlar. Cependant, on constate bien qu'un simple fil d'araignée se brise facilement entre nos doigts.

Quelles devraient être les caractéristiques d'un fil de soie pouvant soutenir Spiderman?

D'abord nous déterminerons le diamètre d'un fil d'araignée pour ensuite en déduire par le calcul les particularités du fil dont Spiderman aurait besoin pour se déplacer dans les airs.

 

A) Expérience nº1: Mesure du diamètre du fil d'araignée par diffraction.

1) Protocole

a) Matériel

 

Un laser de longueur d'onde λ= 543,5 nm

→ Un écran

→ Un porte-diapositives

→ Plusieurs diapositives avec des fils dont on connaît le diamètre pour l'étalonnage

→ Une diapositive sans fil

→ Un mètre et une règle

→ Une paire de pinces fines

→ Du fil d'araignée (celui-ci a été rapporté de chez nous)

 

b) Schéma du montage

 

 

 

Schéma avec Paint Ω

                                
Photos prises pendant l'expérience Ω

 

c) Mesures

  • Pour établir la courbe d'étalonnage il nous faut mesurer la longueur de la tâche de diffraction de plusieurs fils dont on connaît le diamètre pour une même distance D entre la diapositive et l'écran. Après avoir allumé le laser on fait passer son faisceau lumineux par le fil dont on veut mesurer la longueur de la tâche. Ainsi, il se dessine sur l'écran une grande tâche centrale suivie d'une succession de plus petites tâches. On mesure à l'aide de la règle la tâche centrale.

  • Après avoir extrait le fil d'araignée de la toile apportée à l'aide de pinces fines, et l'avoir placé sur la diapositive sans fil, on mesure la tâche de diffraction moyennant le même processus et en gardant la même valeur de D.

 

2)Résultats

 

a) Courbe d'étalonnage

 

Pour tracer la courbe d'étalonnage on rentre les valeurs sur excel et on trace la courbe de la longueur de la tâche (en cm) en fonction du diamètre (en mm). Mais on s'est rendu compte qu'il serait plus judicieux de tracer l'inverse de la longueur de la tâche (en cm) en fonction du diamètre (en mm) pour avoir une droite de proportionnalité.

 

 

  • Valeurs:

 

 

 

 

 

Valeurs correspondant à nos mesures Ω

 

  b) Détermination du diamètre du fil de soie

 

Pour le fil d'araignée on ne perçoit pas très bien les extrémités de la tâche de diffraction. Néanmoins, on observe que pour une distance entre la diapositive et l'écran D=2,72 m, la longueur de la tâche de diffraction L=28,4 cm.

 

  • Détermination graphique:

 


 Graphique avec excel Ω

 

 

Le graphique n'étant pas assez précis on décide qu'il est préférable de déterminer le diamètre par le calcul pour poursuivre nos recherches avec plus d'exactitude.

  • Détermination par le calcul:

Lors de la diffraction d'une onde lumineuse monochromatique de longueur d'onde λ (en nm) par un fil de diamètre d (en m), l'écart angulaire θ (en radiant) entre le centre de la tâche centrale et la première extinction est donné par θ = λ / d.

Soit L la longueur de la tâche centrale et D la distance entre le fil et l'écran d'observation

On a tan θ = L / 2D

En pratique, L / 2D est très petit et tan θ environ égale θ (en radiant).
D'où L / 2D = λ / d
soit L = 2D . (λ / d)
soit d = (2 . λ . D) / L
soit d = (2 * 543,5.10^-9 * 2,72 ) / 28,4.10^-2
donc d = 1,04.10^-5

Donc le diamètre de ce fil d'araignée est de 1,04.10^-5 m

 

 

 

B) Calculs

 

Les chercheurs estiment que la soie d'araignée peut supporter un poids de plus de 45 tonnes par cm². D'autre part nous avons calculé que le diamètre d'un fil de soie est de 1,04.10^-5 m.

Nous cherchons à savoir combien de fils de soie (de 1,04.10^-5 m de diamètre) faudrait-il à Spiderman, en considérant que celui-ci a une masse de 80 kg. Pour cela nous allons calculer la surface de la base d'un fil d'araignée puis en déduire la masse pouvant être supportée par un seul fil, et enfin on pourra calculer le nombre de fils nécessaires pour supporter Spiderman.

 

  • Séction du fil d'araignée

S = R² * π

soit S = (1,04.10^-5 / 2)² * π

soit S = 8,49.10^-11

Donc la section d'un fil d'araignée est de 8,49.10^-11 m²

 

  • Séction du fil nécessaire pour tenir Spiderman

Masse pouvant être supportée (en kg) 

 Section  (en cm²)

45000

1

80

1,8.10^-3

un fil de section 10^-4 m2 supporte 45000kg

Donc pour une masse de 80 kg,

(8,49 * 10^-11 * 45000) / 10^-4 = 3,82.10^-2 kg

La section du fil doit être de 1,8.10^-3

 

  • Nombre de fils nécessaires

Section du fil (cm²)

Nombre de fils

8,49.10^-7

1

1,8.10^-3

2,1.10^3

Si un fil de section 8,49.10^-7 cm² équivaut à un fil,

1,8.10^-3 / 8,49.10^-7 = 2,1.10^3

Il faudra donc un minimum de 2100 fils pour une section de 1,8.10^-3 cm²

 

  • Diamètre du fil d'araignée de Spiderman

 Si nous appelons R le rayon de la section du fil pouvant supporter une masse de 80kg,
alors  πR² = 1,8.10^-3 cm²

R= 0,024cm

Le diamètre du fil pouvant soutenir Spiderman est donc de 2R≈ 0,5 mm !

 

  • Comparaison

Un cheuveu a un diamètre moyen de 7,5.10^-3 cm
La section S d'un cheuveux est de
 S=π(7,5.10^-3)²
S=4,4.10^-5 cm²

D'un autre côté, la section du fil de soie qui soutient Spiderman est de 1,8.10^-3 cm² 

(1,8.10^-3)/(4,4.10^-5) ≈ 41

Si les cheuveux était aussi résistants que le fil de soie, en aurait besoin que d'une quarantaine pour soutenir un homme de 80kg !

CONCLUSION:

 Sans tenir en compte les balancements ni l'accélération centripète, on peut calculer la quantité de fil duquel peut se pendre Spiderman. Spiderman aurait besoin d'au moins 2100 fils de 1,04.10^-5 m de diamètre ou bien d'un seul de 0,5 mm de diamètre. Ces deux options reviennent au même puisque ce qui est important est la surface de fil tenant Spiderman et qu'un fil d'araignée est déjà de nature fibreuse. 

 


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