II) Krypton, la planète de Superman

1) Force attractive de Krypton et relation avec ses dimesions

  • Détermination de la force attractive de la planète.

Grâce à la connaissance de la force exercée par Superman sur la Terre, on pourrait calculer la force d’attraction de Krypton (la planète natale de Superman) puis on pourrait en déduire la taille et la masse de celle-ci.

Tout d’abord, on sait que Superman exerce une force de 26000 Newton quand il saute sur la Terre. Pourtant, quand il saute, il exerce un surplus de ses forces par rapport à celles qu’il utilise pour se tenir debout. En effet, cette force est d’à peu près un 65% de celle exercée pour sauter.

Donc avec un simple calcul, la force attractive de Krypton Fk = 26000 * 65/100 = 16900 Newton.
Donc le poids de Superman sur Krypton serait d'à peu près 17000 Newton. 

Or sur la Terre, la constante de gravitation terrestre est g = 9,8
D'où la force gravitationnelle sur la Terre sur Superman serait:

P = m * g 

avec P le poids, m = 100kg la masse et g la constante gravitationnelle
soit P = 100 * 9,8
soit P = 980 Newton

C'est-à-dire que Superman aurait un poids d'environ 1000 Newton sur la Terre et d'à peu près 17000 Newton sur Krypton.

On aurait donc sur Krypton un poid de Superman de 17000 Newton, ce qui serait 17 fois plus que sur Terre.
 

  • Relation entre force gravitationnelle et caractéristiques de la planète.


On a déterminé que la force d’attraction exercée pas Krypton est 16 fois plus grande que celle sur la Terre, de 17000 Newton sur Superman. On va donc essayer de trouver une relation entre les forces gravitationnelles de ces deux planètes pour en déduire comment varie la proportion de forces selon les variations de densité et de volume des deux planètes.

  • Formule

Lors d’une répartition sphérique de la masse d’un des objets (les planètes) le poids et concentré au centre, et donc la distance, d, est le rayon de l’astre R.
D’après la formule de gravitation universelle:

Force due à la gravité = [(G) * (Masse1) * (Masse2)] / (R)²

Où G est la constante universelle de gravitation entre deux masses quelconques.

  • Données

Donc, si la distance d est le rayon R de la planète, et l'accélération due à la gravité d'une planète est: g = G M / d²,
si G est pareil sur Terre et sur Krypton (constante universelle),
avec ρK la densité de Krypton et ρT celle de la Terre,
avec gK la force due à la gravité sur Krypton et gT celle sur la Terre
avec MK la masse de Krypton et MT celle de la Terre,
et avec RK rayon de Krypton et RT celui de la Terre, on aurait:

  • Calcul

On a donc:

gK = G * MK / RK²
et
gT= G *MT / RT²

soit gK / gT = (MK * RT²) / (MT * RK²) = 17

D'autre part, M = ρ * V

Étant ρT la densité de la Terre et ρK celle de Krypton,
avec VT = (4/3) * π * RT³ le volume de la Terre et VK = (4/3) * π * RK³ celui de Krypton, on a donc:

gK / gT = [ ρK * (4/3) * π * RK³ * RT² ] / [ ρT * (4/3) * π * RT³ * RK² ]

C'est-à-dire:
gK / gT =  (ρK * RK) / (ρT * RT) = 17

  • En fonction de la densité

La relation entre les forces gravitationnelles des deux planètes est directement proportionnelle à la relation de leurs densités.
C'est-à-dire: au fur et à mesure que la densité d'une des planètes est plus grande que celle de l'autre planète, sa force gravitationnelle sera plus grande par rapport à l'autre en même proportion. 
Donc, pour une taille constante et égale des deux planètes, la relation entre leurs forces serait directement proportionnelle à la relation entre leurs densités.
D'où si RT = RK, on aurait
gK / gT =  ρK / ρT = 17

Donc il faudrait, pour maintenir la relation des forces gravitationnelles et pour une taille égale, une densité pour Krypton, 16 fois plus grande que celle de la Terre.

  • En fonction du rayon

La relation entre les forces gravitationnelles des deux planètes est directement proportionnelle à la relation de leurs rayons.
C'est-à-dire: au fur et à mesure que le rayon d'une des planètes est plus grand que celui de l'autre planète, sa force gravitationnelle sera plus grande par rapport à l'autre en même proportion. 
Donc, pour une densité constante et égale entre les deux planètes, la relation entre leurs forces sera directement proportionnelle à la relation entre leurs rayons.
D'où si ρT = ρK on aura:

gK / gT = RK / RT = 17

Donc il faudrait, pour maintenir la relation des forces gravitationnelles et pour une densité égale, un rayon pour Krypton 17 fois plus grande que celui de la Terre.

  • En fonction de la taille (volume) 

Puisque le volume d'une sphère est proportionnel au cube du rayon, comme on a vu grâce à la formule du volume d'une sphère vue juste avant ( V = 4/3 * π * R³), les relations obtenues pour le rayons des planètes, peuvent être applicables aux volumes.
En effet, si une planète a un rayon 16 fois supérieur, son volume serait 17^3 fois supérieur.
C'est-à-dire, son volume sera 17 * 17 * 17 = 4913 fois plus grand.

On peut donc dire que pour avoir une planète avec une force 17 fois plus haute, il faut une densité 17 fois plus haute ou bien un rayon 17 fois plus grand (qui se traduit par un volume 4913 fois plus grand).

 

2) Comparaison de Krypton avec la Terre 

  • Maintenir la densité

On va donc essayer d'imaginer une planète dense comme la Terre mais avec un rayon 17 fois plus grand.

En effet sur le système solaire on trouve plein de planètes de différents rayons: Pluton, avec une taille quatre fois plus petite que la Terre ou bien Neptune, Saturne et Jupiter, avec un rayon plus de quatre fois plus grand (Jupiter en a un 11 fois plus grand). On n'est donc pas si loin, mais il manque un détail: toutes ces grandes planètes sont de géants gazeux.

En effet ils n'ont pas de croûte où l'on puisse y vivre ni construire. En ayant en compte le fait que Superman est le seul survivant de la planète, nous montre que les habitants de la planète n'avaient pas les moyens technologiques pour s'y installer. Ces planètes sont gazeuses puisque pour les faire il faut plein de matière. Or, seulement on pourrait utiliser un 2% à peu près pour créer une planète solide puisque l'univers, au moment de la formation des premières étoiles, était composé d'un 75% de l'hydrogène et d'un 23% de l'hélium. Ces planètes seront donc loin de l'étoile pour ne pas souffrir la radiation solaire qui risquerait d'évaporer les superficies gazeuses accumulées. La planète serait trop froide pour y vivre, car elle devrait être énormement éloignée du son étoile, puisque si la planète était près de l'étoile, les forces gravitationnelles avec celle-ci seraient trop grandes et la planète risquerait de se casser.

Donc, avoir une planète avec la densité de la Terre, mais 17 fois plus grande serait impossible pour y vivre.
 

  • Maintenir les dimensions (rayon)

On va essayer de maintenir le rayon de la planète et chercher s'il serait possible d'avoir une planète 17 fois plus dense que la Terre

La Terre, composée d'eau de densité 1 g/cm³, grâce aux roches en profondeur atteint las densité moyenne de 5g/cm³.

Donc la densité nécessaire de Krypton serait de 75 g/cm³, ce qui est impossible puisque aucune matière normale est aussi dense (par exemple, le plomb, célèbre par sa densité a une densité de 11 g/cm³; même l'uranium n'est pas assez dense!)

Donc, ce serait impossible d'avoir une planète avec une densité si grande, tout au moins avec de la matière normale...
 

3) Modélisation de Krypton: possible solution

On est arrivé à la conclusion qu'une planète comme Krypton ne peut pas exister si on cherche à l'avoir avec de la matière normale.

Il faudra donc parler de matière exotique.

En effet, la matière exotique existe, même si elle est beaucoup moins courante, avec des densités extrêmement élevées, qui procèdent des explosions des supernovas. Quand la taille d'une planète gazeuse excède un seuil, la compression gravitationnelle est si grande que les noyaux des atomes se fondent entre eux, en créant des noyaux beaucoup plus grands et en libérant l'excès d'énergie.

Grâce à ce procès, tous les atomes d'hydrogène à la surface de la planète vont aller vers le centre se fondre pour produire d'autres espèces telles que le carbone, ou des plus lourdes comme le fer et le nickel, qui se créent pendant la dernière semaine de vie de la planète qui finalement deviendra une l'étoile de neutrons. Petit à petit, les atomes auront des noyaux de plus en plus grands, ce qui diminuera la force libérée et permettra à la force gravitationnelle de dominer en comprimant rapidement la matière jusqu'à un volume énormément inférieur. Finalement la pression est si grande qu'il se forment les éléments les plus lourds comme l'uranium peu de temps avant une énorme libération d'énergie appelée supernova.

On peut voir ici à quoi ressemble l'explosion d'une supernova.


Les éléments crées sont envoyés dans l'espace pour former éventuellement d'autres planètes ou étoiles.
Tout cela pour dire que ce phénomène appliqué à une étoile réellement grande, peut créer des étoiles à neutrons. Cette matière pourrait être la solution à la force gravitationnelle de Krypton. Avec une densité d'un milliard de grammes par centimètre cubique, cettre matière serait la solution à la différence de densité.
On considère donc Krypton ayant une taille comme celle de la Terre, mais avec une noyau sphérique d'étoile de neutrons dont sa densité sera 16 fois celle de la planète pour que le total soit de 17 fois la densité de la Terre.

  • Calcul du rayon du noyau de matière exotique

- Donées:

densité de la Terre ρT = 5 g/cm³
densité de l'étoile de neutrons ρE = 10^9 g/cm³
rayon de la Terre RT = 6371 * 10^-3 m

-Formule:

D'après la formule de relation de forces gravitationnelles, expliquée auparavant, pour une force gravitationnelle 16 fois plus grande,
soit RE le rayon de l'étoile de neutrons, 
puis gT la force attractive de la Terre et gE celle de l'étoile, 

gE / gT = (ρE * RE) / (ρT * RT) = 16

soit RE = [ (gE / gT) * ρT * RT ] / ρE

soit RE = (16 * 5 * 6371 * 10^-3) / 10^9

d'où RE = 51 cm

Il faudrait donc tout simplement une petite sphère de 51 centimètres de rayon (ou de 102 centimètres de diamètre) de ce matièrel pour créer une force gravitationnelle 16 fois plus grande sur la Terre, et donc créer une planète de la taille de la Terre mais avec une densité 17 fois plus élevée au total (ce qui se traduit par une force gravitationnelle 17 fois plus grande).

Donc, grâce a une étoile de neutrons, de petites dimensions, on pourrait créer une planète qui ressemblerait à Krypton.
 

Ceci est une modélisation d'une étoile de neutrons.

Conclusion

On peut donc dire que Superman pourrait venir d'une planète avec un centre de matière exotique, ce qui aurait augmenté considérablement sa force gravitationnelle (jusqu'à 17 fois celle de la Terre). Ainsi, la population de cette planète s'aurait adapté à résister ces grandes forces, et même a y sauter agilement.

De plus, on pourrait supposer, grâce à la nature instable de cette matière, que l'activité volcanique et sismique aient donné à un moment des convulsions désastreuses, finissant par la destruction de la planète.

Grâce à cela, Jor-El, le père biologique de Superman, aurait envoyé son fils avec une navette spatiale a une planète éloignée et avec une matière plus stable: la Terre.

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